Question

两个圆柱形容器，甲底面半径是5厘米，乙底面半径是3厘米，甲容器中水深18厘米，乙容器中水深10厘米．
（1）甲容器中的水是多少立方厘米？
（2）乙容器中的水是多少立方厘米？
（3）如果再往两个容器中注入同样多的水，使两个容器中的水深相等，这时水深应为多少厘米？

Answer 1

分析：（1）（2）圆柱形容器内水的体积看做圆柱体的体积，利用πr²h，即可求出两个容器内水的体积，
（3）根据题干设注入的水的体积是x立方厘米，则根据此时两个容器内水面高度相等，列出方程解决问题．
利用比例和差倍问题的思想来解答：
由于甲乙两个容器的底面半径之比是5：3，则底面积之比是5²：3²=25：9，注入同样多的水，那么高度之比就该是9：25，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差18-10=8厘米深．那么乙容器就要注入8÷（25-9）×25=12.5厘米，所以这时的水深10+12.5=22.5厘米．

解答：解：（1）甲容器内水的体积是：3.14×5²×18
=3.14×25×18
=1413（立方厘米）
答：甲容器内水是1413立方厘米．

（2）3.14×3²×10
=3.14×9×10
=282.6（立方厘米）
答：乙容器内的水是282.6立方厘米．

（3）由于甲乙两个容器的底面半径之比是5：3，则底面积之比是5²：3²=25：9，注入同样多的水，那么高度之比就该是9：25，
（18-10）÷（25-9）×25+10
=12.5+10
=22.5（厘米）
答：这时水深22.5厘米．

点评：（1）（2）此题考查了圆柱的体积公式的实际应用，熟记公式即可解答；
（3）此题应利用比例和差倍问题的思想来解答，做题时应认真审题，找出题中的对应量，进而进行分析解答得出结论．