Question

请用平方差公式计算：
(1-

1

22

)×(1-

1

32

)×(1-

1

42

)×…×(1-

1

992

)×(1-

1

1002

)．

Answer 1

考点：乘方

专题：计算问题（巧算速算）

分析：把每个括号内的算式运用完全平方差公式展开，然后求出每个括号内的结果，约分计算即可．

解答： 解：(1-

1

22

)×(1-

1

32

)×(1-

1

42

)×…×(1-

1

992

)×(1-

1

1002

)
=（1+

1

2

）×（1-

1

2

）×（1+

1

3

）×（1-

1

3

）×（1+

1

4

）×（1-

1

4

）×…×（1+

1

99

）×（1-

1

99

）×（1+

1

100

）×（1-

1

100

）
=

3

2

×

1

2

×

4

3

×

2

3

×

5

4

×

3

4

×…×

100

99

×

98

99

×

101

100

×

99

100

=

1

2

×

101

100

=

101

200

点评：此题解答的关键在于灵活运用完全平方差公式以及约分计算．