Question

有一串分数，按如下规律：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

（每个分数中间用逗号隔开）…，那么第1999个分数是

 

．

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：分母为2的分数有1个，分母为3的分数有2个，分母为4的分数有3个，…，分母为n的分数有n-1个，那么一共有s=1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）÷2．
n=63时，s=1953；n=64时，s=2016，所以第1999个数的分母是64，分子是1999-1953=46，这个分数是

46

64

．

解答： 解：根据观察可知得到规律：s=1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）÷2．
n=63时，s=1953；
n=64时，s=2016，
所以第1999个数的分母是64，分子是1999-1953=46，这个分数是

46

64

．
故答案为：

46

64

．

点评：解答本题的关键是得出规律s=1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）÷2．