题目内容

甲乙二人分别从AB两地出发，相向而行．出发时他们的速度比是4：3，第一次相遇后，甲的速度提高了10%．乙的速度减少了20%．这样当甲到达B地时，乙离A地还有52km．那么AB两地相距多少km？

解：相遇时甲行了全程的 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，乙行了全程的 $\text{[math]}$ ；
提速后，甲速：乙速=4×（1+10%）：3×（1-20%）=11：6；
则A、B两地相距：
52÷（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ）
=52÷（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
=52÷ $\text{[math]}$ ，
=154（千米）．
答：AB两地相距154千米．
分析：本题是一道难度较大的行程问题，甲乙的速度比是4：3，相遇时甲乙所行的路程的比也是4：3，那么乙的速度就是甲的 $\text{[math]}$ ，相遇时的甲所行的路程是全程的 $\text{[math]}$ ，相遇以后甲的速度是1×（1+10%），乙的速度是 $\text{[math]}$ ×（1-20%），所以相遇后甲乙所行的路程的比就是它们速度的比，甲速：乙速=4（1+10%）：3×（1-20%）=11：6；同样在相同时间内，速度比等于路程比，乙行路程是甲行路程的 $\text{[math]}$ ，当甲到达B地时，甲又行了全程的 $\text{[math]}$ ，乙应该行了全程的 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，52千米就相当于全程的 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，由此即能求出全程是多少．
点评：在行程问题中，行驶相同的时间，速度比等于所行路程比．