Question

刘老师用笨拙的手做了圆环形的工件，然后量出了小圆切线线段的长度为10厘米（如图），问：这个圆环的面积是多少？（π取3.14）

Answer 1

考点：圆、圆环的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图所示，连接OC，OA，由大圆的弦AB与小圆相切，根据切线的性质得到OC垂直于AB，再由垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长，求出AC的长，在直角三角形OAC中，根据勾股定理列出关系式，将AC的长代入求出OA²-OC²的长，根据大圆的面积减去小圆的面积可求出，表示出圆环的面积，将OA²-OC²的值代入即可求出圆环的面积．

解答： 解：连接OC，OB，如图所示：

因为AB与小圆相切，
所以OC⊥AB，
又因为C为AB的中点，
又因为AB=10厘米，
所以AC=BC=

1

2

AB=5厘米，
在直角三角形OAC中，
根据勾股定理得：OA²=OC²+AC²=OC²+25，
所以OA²-OC²=25，
则图中圆环面积为：
S=πOA²-πOC²
=（OA²-OC²）π
=25π
=78.5（平方厘米）
答：这个圆环的面积是78.5平方厘米．

点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，以及圆环面积的求法，利用了数形结合及整体代入的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．