Question

2．小明有5元和2元两种人民币若干张，他要买一本42元的字典，如果两种币值都用到，且不要找零，有几种不同的付钱方法？填表列举出所有不同的可能．

5元币∕张
2元币/张

Answer 1

分析 设小明用x张5元的和y张2元的即可进行付款，根据字典一本42元，即可列出含有x和y的二元一次方程，求得它的整数解即可完成表格．

解答 解：设小明用x张5元的和y张2元的即可进行付款，根据题意可得方程：
5x+2y=42，
方程可以变形为：y=$\frac{42-5x}{2}$，
当x=0时，y=21；
当x=2时，y=16；
当x=4时，y=11；
当x=6时，y=6；
当x=8时，y=1；
由此即可完成上表：

5元币∕张	8张	6张	4张	2张	0张
2元币/张	1张	6张	11张	16张	21张

答：如果两种币值都用到，且不要找零，有4种不同的付钱方法．

点评 此题可以设出5元和2元的张数分别为x、y张，利用求二元一次方程的整数解即可解决问题．