Question

一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是

74

．

Answer 1

分析：因为111是奇数，而奇数=奇数+偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶．而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次大约数应为这个偶数的

1

2

，设这个次大约数为a，则最大约数为2a，由此得出方程：a+2a=111，求得a，进而得出这个自然数．

解答：解：因为111是奇数，而奇数=奇数+偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶．而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次大约数应为这个偶数的

1

2

，
设这个次大约数为a，则最大约数为2a，则：
a+2a=111
   a=37，
2a=74，即所求数为74．
故答案为：74．

点评：明确所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶．而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次大约数应为这个偶数的

1

2

，是解答此题的关键．