Question

12和8                  36和20                      64和72
17和68                 24和48                      9和16．

Answer 1

分析：（1）～（3）根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可；
（4）～（5）根据当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
（6）根据是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．

解答：解：（1）12=2×2×3，8=2×2×2，
12和8的最大公因数是：2×2=4，
最小公倍数是：2×2×2×3=24；

（2）36=2×2×3×3，20=2×2×5，
所以36和20的最大公因数是：2×2=4，
最小公倍数是：2×2×3×3×5=180；

（3）64=2×2×2×2×2×2，72=2×2×2×3×3，
所以64和72的最大公因数是：2×2×2=8，
最小公倍数是：2×2×2×2×2×2×3×3=576；

（4）68÷17=4，即68和17成倍数关系，
所以68和17的最大公因数是：17，最小公倍数是：68；

（5）48÷24=2，即，48和24成倍数关系，
所以48和24的最大公因数是：24，最小公倍数是：48；

（6）9和16是互质数，
所以9和16最大公因数是：1，最小公倍数是：9×16=144．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．