Question

24和36           8和9             12和36           20和30．

Answer 1

分析：（1）先把24和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；（2）8和9是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（3）因为36÷12=3，即36和12成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
（4）先把20和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

解答：解：（1）24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，
所以24和36的最大公因数是：2×2×3=12；
最小公倍数是：2×2×2×3×3=72；

（2）8和9是互质数，这两个数的最大公因数1 最小公倍数72；

（3）因为36÷12=3，所以这两个数的最大公因数12 最小公倍数36；

（4）20=2×2×5，30=2×3×5，
所以这两个数的最大公因数是：2×5=10，
最小公倍数是：2×2×3×5=60．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．