Question

有些自然数存在相邻的两位数字顺次为7和5，例如1975、75675等，但432579．不算在内．请问：具有这种性质的六位数有多少个？

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：此题分为以下几种情况：①当75在首位时，剩余4位数字随意选；②当75不在首位时，75看作一个整体，位置有4种情况；③对于最高位的数有1-9共9种选择，剩余的3个数都有10种选择．求出每种情况的个数，解决问题．

解答： 解：当75在首位时，剩余4位数字随意选，有10×10×10×10=10000（个），
当75不在首位时，75看作一个整体，位置有4种情况（在23，34，45，56位），
对于最高位的数有1-9共9种选择，剩余的3个数都有10种选择，一共有4×9×10×10×10=36000（个）
具有这种性质的六位数有10000+36000=46000（个）．

点评：此题采分类的方法进行解答，以免遗漏．本题的关键在于75在首位以及不在首位的情况．