Question

有一个生产大队，牛和马的头数相加，与马的头数相乘，恰好等于猪的头数加120．已知，这个生产大队的牛、马、猪的头数碰巧都是质数，三种牲畜的头数也不相同．求出唯一的解答．

Answer 1

分析：设牛的头数为X，马的头数为Y，猪的头数为Z．那么，可列出方程：Y（X+Y）=Z+120，这个生产队的牛、马、猪的头数碰巧都是质数，三种牲畜的头数也不同，利用这个特点，就可以求出唯一的解答．

解答：解：设牛的头数为X，马的头数为Y，猪的头数为Z．那么，可列出方程：Y（X+Y）=Z+120，
因为牛、马、猪的头数都是质数，三种牲畜头数也不相同，
如果Y=偶数，那么Z应为偶数，因为偶数中只有2是质数，与题意不符，所以推出Y≠2，则Y为奇数；
如果X是偶数，则Y为奇数，则Y（X+Y）为奇数，则Z+120为奇数，符合题意，因为偶数中，只有2是质数，所以X=2；
因为YX+Y²=Z+120，X=2，则Y最小11，当Y=11时，Z=23，符合题意；
所以得出：X=2，Y=11，Z=23；
答：牛是2头，马为11头，猪为23头数．

点评：解答此题的关键是：先根据题意，列出方程，进而根据题中所给的条件，进行推算，进而得出结论；用到的知识点：质数的含义．