Question

某城市有57条公交车线路，已知：（a）两站间必有一条公交车线路相通；（b）任意两条公交车线路有唯一公共站；（c）每条公交车线路的站数一样．求每条公交车线路有几站？

Answer 1

考点：排列组合

专题：可能性

分析：先从简单的问题说起，假如每条线路有两个站，则满足条件的图是三条线两两交叉，共3个交点，每个交点是两条线的交点．故有三条线路．当每条线路有3个站点的时候，你可以试着在纸上画一条线，线上有三个点，在线外再引一个点，这个点与三个点分别画三条线，因为每条线路有相同的站，所以后画的三条线上还各需要再画一点，这样每条线就有三个点了，共有7个点，这7个点可以画出满足条件的7条线．同理，假如每条线路有4点的情况，你会先画出13个点，然后会找到13条线满足条件．这里的点即是站点，线就是线路．推广出来，当每条线路n个站的时候，总线路是n²-n+1，由此分析得出答案即可．

解答： 解：假如每条线路有两个站，则满足条件的图是三条线两两交叉，共3个交点，找到，3条线满足条件；

当每条线路有3个站点的时候，共有7个点，找到7条线满足条件；
当每条线路有4个站点的时候，共有13个点，找到13条线满足条件；
当每条线路n个站的时候，总线路是n²-n+1=57
得出n（n-1）=56
所以n=8，
答：每条公交车线路有8站．

点评：解决此题的关键从简单情形考虑，得出一般规律解决问题．