Question

1．在长方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，如图所示，已知长方形的面积为28，△ABE的面积是4，△ADF的面积是7，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 三角形ABE和长方形ABCD共用一条边AB，面积之比4：28=1：7，则BE：BC=2：7；同理可得DF：DC=1：2．三角形CEF的面积和长方形ABCD的比为5：28，则三角形AEF的面积占长方形ABCD面积的1-$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{5}{28}$，用乘法即可得阴影部分的面积．

解答 解：三角形ABE和长方形ABCD共用一条边AB，面积之比4：28=1：7，
则BE：BC=2：7；
同理DF：DC=1：2．
三角形CEF的面积和长方形ABCD的比为=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{2}{7}$）×（1-$\frac{1}{2}$）：1=5：28，
三角形AEF的面积为28×（1-$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{5}{28}$）
=28-28×$\frac{1}{7}$-28×$\frac{1}{4}$-28×$\frac{5}{28}$
=28-4-7-5
=12．
答：阴影三角形的面积为12．

点评 本题考查了三角形的面积及长方形的有关知识，关键是得出三角形CEF的面积和长方形ABCD的比为5：28．