Question

一个圆柱体，如果将它的底面平均分成若干个扇形后，截开拼成一个和它等底的长方体，表面积增加了12平方分米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加了3.14平方分米，求原来圆柱体的表面积．

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积就增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径的两个长方形的面积，即2hr=12平方分米；如果截成两个小圆柱体，表面积增加了3.14平方分米，则增加的是两个底面的面积，即2S=3.14．求出圆柱的底面半径和高后，再根据圆柱的表面积公式即可得解．

解答： 解：底面半径的平方为：3.14÷2÷3.14=0.5，
圆柱的底面半径和高的积：hr=12÷2=6，
表面积：2πr×h+2πr²
=2×3.14×6+2×3.14×6
=37.68+37.68
=75.36（平方分米）
答：原来圆柱体的表面积是75.36平方分米．

点评：此题主要考查立体图形的切拼问题，解答此题的关键是先计算出圆柱的底面半径和高．