Question

一杯水，第一次喝去它的一半，然后补上喝去的

1

2

，第二次喝去现有的一半，然后又补上这次喝去的

1

2

，照这样，第五次补完后，杯内的水是原来的

243

1024

．

Answer 1

分析：此题利用递推法进行解答，一步一步进行，即可得出结果．

解答：解：设原有水量为1．
①第一次补完后有水：
1×

1

2

+1×

1

2

×

1

2

=（1+

1

2

）×

1

2

；
②第二次补完后有水：
（1+

1

2

）×

1

2

×

1

2

+（1+

1

2

）×

1

2

×

1

2

×

1

2

=（1+

1

2

）×（1+

1

2

）×

1

2

×

1

2

；
…
⑤第五次补完后有水：
（1+

1

2

）×（1+

1

2

）×（1+

1

2

）×（1+

1

2

）×（1+

1

2

）×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=

243

1024

．
故答案为：

243

1024

．

点评：在解答时，应注意一步一步进行，不可马虎．