Question

小王和小张玩拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个尽可能大的等边三角形，小王有1000个边长为1的等边三角形，但是无论怎样努力，小王拼成的大等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小，那么，小张用的边长为1的等边三角形至少有

 

 个．

Answer 1

分析：因为用小等边三角形拼组大等边三角形时，最少用4个小等边三角形可以拼成一个大等边三角形，此时大等边三角形每条边上都是2个小等边三角形；拼成再大一些的等边三角形，每条边上就是3个小等边三角形，需要3²=9个，再大一些的等边三角形每条边上是4个小等边三角形，需要4²个，…，所以拼成大等边三角形的小等边三角形的个数都是完全平方数，据此找出比1000大的最小的完全平方数即可解答问题．

解答：解：31²=961，32²=1024，33²=1089
所以比1000大的最小的完全平方数是32²=1024
答：小张用的边长为1的等边三角形至少有 1024 个．
故答案为：1024．

点评：解答此题的关键是通过动手操作，得出结论：拼成大等边三角形需要的小等边三角形的个数都是完全平方数．