题目内容
一个盛有水的圆柱形容器底面半径为4厘米，深18厘米，水深12厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为h（厘米）的铁圆柱垂直放入容器中．
（1）当h=10（厘米）时，容器的水深变为多少厘米？
（2）当h为多少时，铁圆柱恰好与水面平齐？
（3）容器的水深与铁圆柱的高度h是有关系的，这种关系描述如下，请你把它填充完整．
①当h不超过 厘米时，h每增加1厘米，容器的水深就增加 厘米；
②当h超过 厘米时，h变大时，容器的水深 ．
（1）当h=10（厘米）时，容器的水深变为多少厘米？
（2）当h为多少时，铁圆柱恰好与水面平齐？
（3）容器的水深与铁圆柱的高度h是有关系的，这种关系描述如下，请你把它填充完整．
①当h不超过
②当h超过
考点：关于圆柱的应用题
专题：立体图形的认识与计算
分析：（1）当h=10厘米＜水深12厘米时，全部浸没，根据圆柱的体积公式：v=sh，分别求出容器中铁圆柱的体积，用它的体积除以容器的底面积，然后再加上原来水深12厘米，即可求出这时的水深；
（2）要求h为多少时，铁圆柱恰好与水面平齐，只要用原来水的体积÷（圆柱形容器底面积-铁圆柱的底面积）即可；
（3）①当h不超过（2）题的数值时，全部浸没，h每增加1厘米，水深增加铁柱增加的体积3.14×2×2×1÷容器的底面积3.14×4×4=0.25厘米；
②当h超过 16厘米时，h变大时，浸入水中的部分不变，所以容器的水深不变；据此得解．
（2）要求h为多少时，铁圆柱恰好与水面平齐，只要用原来水的体积÷（圆柱形容器底面积-铁圆柱的底面积）即可；
（3）①当h不超过（2）题的数值时，全部浸没，h每增加1厘米，水深增加铁柱增加的体积3.14×2×2×1÷容器的底面积3.14×4×4=0.25厘米；
②当h超过 16厘米时，h变大时，浸入水中的部分不变，所以容器的水深不变；据此得解．
解答：
解：（1）12+（3.14×22×10）÷（3.14×42）
=12+40÷16
=12+2.5
=14.5（厘米）
答：当h=10（厘米）时，容器的水深变为14.5厘米．
（2）（3.14×42×12）÷（3.14×42-3.14×22）
=（16×12）÷（16-4）
=16（厘米）
答：当h为多少时，铁圆柱恰好与水面平齐．
（3）①（3.14×2×2×1）÷（3.14×4×4）
=4÷16
=0.25（厘米）
答：当h不超过 16厘米时，h每增加1厘米，容器的水深就增加 0.25厘米．
②当h超过 16厘米时，h变大时，容器的水深 不变．
故答案为：16，0.25；16，不变．
=12+40÷16
=12+2.5
=14.5（厘米）
答：当h=10（厘米）时，容器的水深变为14.5厘米．
（2）（3.14×42×12）÷（3.14×42-3.14×22）
=（16×12）÷（16-4）
=16（厘米）
答：当h为多少时，铁圆柱恰好与水面平齐．
（3）①（3.14×2×2×1）÷（3.14×4×4）
=4÷16
=0.25（厘米）
答：当h不超过 16厘米时，h每增加1厘米，容器的水深就增加 0.25厘米．
②当h超过 16厘米时，h变大时，容器的水深 不变．
故答案为：16，0.25；16，不变．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用．抓住水的体积不变是解答的关键，利用“排水法”求出放入铁圆柱后水面上升的高，再加上原来容器中水深问题即可得到解决．
练习册系列答案
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