Question

用面积为2、3、4、5的四张长方形纸片拼成如图所示的大长方形．求图中的阴影部分面积．

Answer 1

分析：如图所示，设面积为2的长方形长、宽分别为a、b，则ab=2，根据面积分别计算面积为4、3、5的长、宽，用a、b表示阴影部分的面积，即可解题．

解答：解：设面积为2的长方形长、宽分别为a、b，则ab=2，
面积为4的长方形宽为a，长为

4

a

，
面积为3的长方形和面积为5的长方形的长相等，则宽的比例为3：5，
故面积为5的长方形的宽为

5

3+5

×（b+

4

a

）=

5

8

×

ab+4

a

=

30

8a

=

15

4a

，长为5÷

15

4a

=

4

3

a，
BD=

15

4a

-b．
阴影部分的面积为△ABD和△BCD面积之和，
所以阴影部分的面积为

1

2

×（

15

4a

-b）×（

4

3

a+a），
=

1

2

×

7

4a

×

7

3

a，
=

49

24

；
答：图中阴影部分面积是

49

24

．

点评：本题考查了长方形面积的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求BD的长是解题的关键．