Question

如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据题意可得所以

EO

EB

=

OF

BC

=

1

3

，

AO

AD

=

OF

CD

=

2

5

，所以所以：S_△EOF：S_△EBC=

1

9

，S_△AOF：S_△ADC=

4

25

，据此解决即可．

解答： 解：如图：

过点O作线段OF∥BC交AC于点F，
因为三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，
所以

EO

EB

=

OF

BC

=

1

3

，

AO

AD

=

OF

CD

=

2

5

所以：S_△EOF：S_△EBC=

1

9

，S_△AOF：S_△ADC=

4

25

设S_△EOF=x，S_{四边形EODF}=y
所以x：（3+y+x）=1：9①
（1+x）：（1+x+y）=4：25②
由①②解得：x=3，y=21
所以四边形DCEO的面积是：
3+21=24
答：四边形DCEO的面积是24．

点评：本题考查利用线段的比求得面积的比，进而求得所求图形的面积．