Question

小明把巧克力棒摆成了如图所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒．请问：
（1）一共有多少个巧克力棒？
（2）这些巧克力棒共构成了多少个三角形？
（3）嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边），剩下的图形中还有多少个三角形？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：（1）从上往下数出巧克力棒的个数即可求解；
（2）观察图形：①三角形顶点向上的三角形个数：以一个巧克力棒为边的三角形有：1+2+3+4=10个；以两个巧克力棒为边的有：1+2+3=6个；以3个巧克力棒为边的三角形有：1+2=3个；以4个巧克力棒为边的三角形有1个；
②三角形顶点向下的有：以1个巧克力棒为边的三角形有：1+2+3=6个；以两个巧克力棒为边的三角形有：1个．由此利用加法原理即可求得图中的三角形个数；
（3）先数出嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后减少的三角形的个数，再相减即可求解．

解答： 解：（1）（1+2+3+4）×3
=10×3
=30（个）
答：一共有30个巧克力棒．

（2）根据题干分析可得：
①三角形顶点向上的三角形个数：以一个巧克力棒为边的三角形有：1+2+3+4=10个；以两个巧克力棒为边的有：1+2+3=6个；以3个巧克力棒为边的三角形有：1+2=3个；以4个巧克力棒为边的三角形有1个；
②三角形顶点向下的有：以1个巧克力棒为边的三角形有：1+2+3=6个；以两个巧克力棒为边的三角形有：1个．共构成了10+6+3+1+6+1=27（个）
答：这些巧克力棒共构成了27个三角形．

（3）27-（2+2+1）
=27-5
=22（个）
答：剩下的图形中还有22个三角形．

点评：考查了组合图形的计数．此类问题，要分类进行计数，避免重复或漏缺．