Question

从1、2、3、4、5、6、7、8中选出一些数（至少选一个，不能不选），使它们的和为4的倍数，一共有几种方法？

Answer 1

考点：数字问题,排列组合

专题：竞赛专题

分析：根据题意，可得当选出一个数的时候，有2种情况：4、8；然后判断出当选出两个数时，有6种情况：1和3，1和7，2和6，3和5，4和8，5和7；最后判断出选出三个数、四个数、五个数、六个数、七个数、八个数时分别有多少种情况，再求和，求出一共有几种方法即可．

解答： 解：（1）当选出一个数的时候，有2种情况：4、8；
（2）当选出两个数时，有6种情况：1和3，1和7，2和6，3和5，4和8，5和7；
（3）当选出三个数时，有10种情况：1、3、4；1、4、7；2、4、6；3、4、5；4、5、7；1、3、8；1、7、8；2、6、8；3、5、8；5、7、8；
（4）当选出四个数时，有11种情况；1、2、3、6；1、3、4、8；1、3、5、7；1、2、6、7；1、3、5、7；1、4、7、8；2、3、5、6；2、4、6、8；2、5、6、7；3、4、5、8；4、5、7、8；
（5）当选出五个数时，有10种情况；可以从八个数中去掉1、3、4；1、4、7；2、4、6；3、4、5；4、5、7；1、3、8；1、7、8；2、6、8；3、5、8；5、7、8这十组数中的任意一组；
（6）当选出六个数时，有6种情况；可以从八个数中去掉1和3，1和7，2和6，3和5，4和8，5和7这六组数中的任意一组；
（7）当选出七个数时，有2种情况：1、2、3、5、6、7、8；1、2、3、4、5、6、7；
（8）当选出八个数时，有1种情况：1、2、3、4、5、6、7、8；
综上，可得一共有：
2+6+10+11+10+6+2+1=48（种）
答：一共有48种方法．

点评：此题主要考查了数字问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别求出选出一个数、二个数、…、八个数时分别有多少种情况．