题目内容
分母为1996的所有最简分数之和是
498
498
．分析：因为1996=2×2×499．于是1996有约数1，2，4，499，998．分母为1996时的最简真分数的分子应为1～1995中除掉所有偶数和499的倍数．所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数．因此，分母为1996的所有最简真分数之和是(
+
)+(
+
)+…+(
+
)+(
+
)，计算即可．
| 1 |
| 1996 |
| 1995 |
| 1996 |
| 3 |
| 1996 |
| 1993 |
| 1996 |
| 501 |
| 1996 |
| 1495 |
| 1996 |
| 997 |
| 1996 |
| 999 |
| 1996 |
解答：解：(
+
)+(
+
)+…+(
+
)+(
+
)，
=
，
=498．
故答案为：498．
| 1 |
| 1996 |
| 1995 |
| 1996 |
| 3 |
| 1996 |
| 1993 |
| 1996 |
| 501 |
| 1996 |
| 1495 |
| 1996 |
| 997 |
| 1996 |
| 999 |
| 1996 |
=
| ||
| 498 |
=498．
故答案为：498．
点评：此题综合性较强，考查了学生对分数进行巧算的能力，以及综合运用知识的能力．
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