Question

8．0.$\stackrel{•}{2}$65$\stackrel{•}{7}$的小数部分第2003位的数字是5，这2003个数字的和是10013．

Answer 1

分析 循环节是2657，4个数字一个循环周期，只要看2003位里面有几个循环周期，再结合余数即可得出答案．

解答 解：循环节是2657，4个数字一个循环周期，
（1）2003÷4=500…3，第2003位上的数字，在第501个周期的第3个数是5，
答：小数部分第2003位上的数字是5．

（2）小数部分前2003位上的所有数字经历了500个周期与3个数字，
所以，和是：（2+6+5+7）×500+（2+6+5）
=20×500+13
=10013，
答：这2003个数字的和是10013．
故答案为：5，10013．

点评 关键是确定小数的循环节的位数，再结合循环周期的个数和余数判断．