Question

11．将一个高为3分米的圆柱的侧面沿高度展开，得到一个长为12.56分米的长方形，这个圆柱的侧面积是37.68平方分米，如果将这个圆柱削成与它等底等高的圆锥，那么圆锥的体积是12.56立方分米．

Answer 1

分析 由圆柱体的侧面展开图的特征可知：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，圆柱的侧面积=底面周长×高，于是问题得解；再根据底面周长已知，即可求出底面半径，进而依据圆柱的体积=底面积×高，即可求其体积；因为圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍，从而可以求出削出的圆锥的体积是圆柱的体积的$\frac{1}{3}$，从而求解．

解答 解：侧面积是：12.56×3=37.68（平方分米）
圆柱的底面半径是：12.56÷3.14÷2=2（分米）
圆锥的体积是：3.14×2²×3×$\frac{1}{3}$
=3.14×4×3×$\frac{1}{3}$
=12.56（立方分米）
答：这个圆柱的侧面积是37.68平方分米，圆锥的体积是12.56立方分米．
故答案为：37.68；12.56．

点评 此题主要考查圆柱的侧面积和体积的计算方法，关键是明白：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，且圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍．