Question

如图所示，在面积为1平方厘米的三角形ABC中，BD：DE：EC=1：2：1，CF：FG：GA=1：2：1，AH：HI：IB=1：2：1，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，，
因为AH：HI：IB=CF：FG：GA=1：2：1，所以HG：BC=AH：AB=1：4，所以S△AHG=

1

4

×

1

4

S△ABC=

1

16

×1=

1

16

（平方厘米），又因为AH：HI=1：2，所以S_△HIG=2S_△AHG=2×

1

16

=

1

8

(平方厘米)，同理，可得S△BDI=S△CEF=

1

16

(平方厘米)，S△BEI=S△CEG=

1

8

(平方厘米)；然后根据平行线的性质，求出ON和IG的关系，再根据三角形的面积与底的正比关系，求出三角形HON的面积，进而求出其余5部分阴影部分的面积，再求出整个阴影部分的面积是多少即可．

解答： 解：如图，，
因为AH：HI：IB=CF：FG：GA=1：2：1，
所以HG：BC=AH：AB=1：4，
所以S△AHG=

1

4

×

1

4

S△ABC=

1

16

×1=

1

16

（平方厘米），
又因为AH：HI=1：2，
所以S_△HIG=2S_△AHG=2×

1

16

=

1

8

(平方厘米)，
同理，可得S△BDI=S△CEF=

1

16

(平方厘米)，S△BEI=S△CEG=

1

8

(平方厘米)；
因为HG∥IF，
所以GO：OI=HG：IF=AH：AI=1：3，
所以GO=

1

4

GI；
因为HG∥BD，BH∥DG，
所以四边形HBDG是一个平行四边形，
所以HG=BD，
又因为IM：BD=HI：HB=2：3，
所以IM：HG=2：3，IN：NG=2：3，
所以IN=

2

5

GI，
因此ON=1-

1

4

GI-

2

5

GI=

7

20

GI，
所以S_△HON=

7

20

S△HIG=

7

20

×

1

8

=

7

160

(平方厘米)；
同理，可得其余5个阴影部分的面积也是

7

160

平方厘米，
所以阴影部分的面积是：

7

160

×6=

21

80

(平方厘米)．
答：阴影部分的面积是

21

80

平方厘米．

点评：此题主要考查了三角形的面积与底的正比关系的应用，解答此题的关键是熟练应用平行线的性质、三角形的面积与底的正比关系，求出三角形HON的面积是

7

160

平方厘米．