Question

如图，平行四边形ABCD的面积为2，AE=

1

3

AB，CF=

1

3

BC，那么图中阴影部分的面积是多少？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据相似求出五边形MNFBE的面积；根据等底登高求出△MND的面积，进而求出S△AMD+S△CDN；三块面积相加即为阴影部分的面积．

解答： 解：因为平行四边形ABCD的面积为2，所以S△ABC=S△ACD=

1

2

×2=1；
因为AE∥CD，所以△AEM∽△CDM，则

AE

CD

=

AM

CM

=

1

3

，所以M是AC的四分之一点，同理N也是AC的四分之一点；
因为CF=

1

3

BC，CN=

1

4

AC，所以S△CFN=

1

12

S△ABC；
同理S△AEM=

1

12

S△ABC；
五边形MNFBE的面积为：（1-

1

12

-

1

12

）S△ABC=

5

6

×1=

5

6

；
因为MN=

1

2

AC
所以S△MND=

1

2

S△ACD=

1

2

×1=

1

2

即S△AMD+S△CDN=

1

2

；
所以阴影面积为：

5

6

+

1

2

=

4

3

答：图中阴影部分的面积是

4

3

．

点评：解答本题需熟练运用三角形的相似与三角形的面积公式．