题目内容

如图，把一个正方形各边中点连接起来组成第二个正方形，再把第二个正方形各边的中点连接起来组成第三个正方形，按照这样的方法连接得到的第五个正方形的面积占第一个正方形面积的________ （填几分之几）．

$\text{[math]}$
分析：把正方形的各边中点连接起来组成的小正方形的面积是大正方形的面积的 $\text{[math]}$ ；把最大的正方形面积看做整体1，那么第二个正方形的面积就是：1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；则第五个正方形的面积就是：1× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ．
解答：把正方形的各边中点连接起来组成的小正方形的面积是大正方形的面积的 $\text{[math]}$ ；
则第五个正方形的面积就是：1× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
答：第五个正方形的面积占第一个正方形面积的 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：正方形的各边中点连接起来组成的小正方形的面积是大正方形的面积的 $\text{[math]}$ ，这是本题的关键．

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我们已经学习了数线段、数三角形、数正方形的数量．在数这些图形时，我们是按一定顺序一个一个地数．对于数量较多的图形，这样数起来仍然很麻烦．是否还有比较简单的方法呢？下面我们来研究一个具体的例子．
数一数图中有多少个长方形．

我们把一个小长方形看作一个基本图形，上图中的每一行上有3个基本图形，每一行长方形的个数是：
1+2+3=6（个）
每一列上有两个基本图形，长方形的个数是：
1+2=3（个）
长方形的总数就是每一列长方形的个数与每一行长方形的个数的乘积．所以，长方形总数是：
（1+2+3）×（1+2）=6×3=18（个）
根据上面的方法，请同学们数一数，算一算如图形中各有多少个长方形．

个长方形；

个长方形；

把一个长5厘米、宽3厘米的长方形和边长是3厘米的正方形拼成如图形（图中单位：厘米），拼成的这两种图形的周长各是多少？

如图，把一个正方形各边中点连接起来组成第二个正方形，再把第二个正方形各边的中点连接起来组成第三个正方形，按照这样的方法连接得到的第五个正方形的面积占第一个正方形面积的

（填几分之几）．

如图，把一个正方形各边中点连接起来组成第二个正方形，再把第二个正方形各边的中点连接起来组成第三个正方形，按照这样的方法连接得到的第五个正方形的面积占第一个正方形面积的______ （填几分之几）．