Question

甲、乙两人同时出发向山顶冲刺，规定冲刺到山顶后立即返回，结果甲下山时与乙正上山相遇．此时距山顶有30米，山坡共480米．已知甲返回山底比乙少用

1

2

分钟，他们上山与下山的速度之比都是2：3，那么甲回到山底共用多少分钟？

Answer 1

分析：因为路程=速度×时间，所以路程一定时，速度与时间成反比例；根据“他们上山与下山的速度之比都是2：3”所以上山与下山的时间之比是：3：2；设甲下山用时为t分钟，则甲上山用时为

3

2

t分钟，乙下山用时为t+

1

2

分钟，乙上山用时

3

2

（t+

1

2

）分钟，所以

3

2

（t+

1

2

）×（440-20）÷440=

3

2

t+t×20÷440，解得t=6.3分钟，所以甲上山下山总用时6.3+6.3×

3

2

=15.75分钟．

解答：解：根据题干分析可得：甲乙两人上山与下山的时间之比是：3：2；
设甲下山用时为t分钟，则甲上山用时为

3

2

t分钟，乙下山用时为t+

1

2

分钟，乙上山用时

3

2

（t+

1

2

）分钟，
则：

3

2

（t+

1

2

）×（440-20）÷440=

3

2

t+t×20÷440，
           （

3

2

t+

3

4

）×420÷440=

3

2

t+

1

22

t，
                      

63

44

t+

63

88

=

34

22

t，
                         

5

44

t=

63

88

，
                             t=6.3，
所以甲上山下山总用时6.3+6.3×

3

2

=15.75（分钟）．
答：甲回到山底共用15.75分钟．

点评：解答此题的关键是根据路程一定时，速度与时间成反比例的性质，得出甲乙上山与下山的时间之比．这里计算是的：甲返回山底比乙少用

1

2

分，

1

2

分指的只是下山时间时间．