题目内容

甲、乙两人同时出发向山顶冲刺，规定冲刺到山顶后立即返回，结果甲下山时与乙正上山相遇．此时距山顶有30米，山坡共480米．已知甲返回山底比乙少用 $数学公式$ 分钟，他们上山与下山的速度之比都是2：3，那么甲回到山底共用多少分钟？

解：根据题干分析可得：甲乙两人上山与下山的时间之比是：3：2；
设甲下山用时为t分钟，则甲上山用时为 $\text{[math]}$ t分钟，乙下山用时为t+ $\text{[math]}$ 分钟，乙上山用时 $\text{[math]}$ （t+ $\text{[math]}$ ）分钟，
则： $\text{[math]}$ （t+ $\text{[math]}$ ）×（440-20）÷440= $\text{[math]}$ t+t×20÷440，
（ $\text{[math]}$ t+ $\text{[math]}$ ）×420÷440= $\text{[math]}$ t+ $\text{[math]}$ t，
$\text{[math]}$ t+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ t，
$\text{[math]}$ t= $\text{[math]}$ ，
t=6.3，
所以甲上山下山总用时6.3+6.3× $\text{[math]}$ =15.75（分钟）．
答：甲回到山底共用15.75分钟．
分析：因为路程=速度×时间，所以路程一定时，速度与时间成反比例；根据“他们上山与下山的速度之比都是2：3”所以上山与下山的时间之比是：3：2；设甲下山用时为t分钟，则甲上山用时为 $\text{[math]}$ t分钟，乙下山用时为t+ $\text{[math]}$ 分钟，乙上山用时 $\text{[math]}$ （t+ $\text{[math]}$ ）分钟，所以 $\text{[math]}$ （t+ $\text{[math]}$ ）×（440-20）÷440= $\text{[math]}$ t+t×20÷440，解得t=6.3分钟，所以甲上山下山总用时6.3+6.3× $\text{[math]}$ =15.75分钟．
点评：解答此题的关键是根据路程一定时，速度与时间成反比例的性质，得出甲乙上山与下山的时间之比．这里计算是的：甲返回山底比乙少用 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分指的只是下山时间时间．