Question

如图，大长方形的面积是小于200的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，正方形③的边长是长方形长的

7

16

，正方形①的边长是长方形宽的

1

4

，那么图中阴影部分的面积是

53

．

Answer 1

分析：据题意可知：正方形②的边长是长方形长的1-

7

16

=

9

16

，而正方形②的边长又是长方形宽的1-

1

4

=

3

4

；

3

4

：

9

16

=4：3，则长方形的长、宽比为4：3； 长方形的面积=

4

3

宽×宽＜200，宽×宽＜150； 宽=12，长=16，据此可以分别求出三个正方形的面积，长方形的面积减三个正方形的面积，就是阴影部分的面积．

解答：解：因为正方形②的边长是长方形长的1-

7

16

=

9

16

，而正方形②的边长又是长方形宽的1-

1

4

=

3

4

；

3

4

：

9

16

=4：3，则长方形的长、宽比为4：3； 长方形的面积=×

4

3

宽×宽＜200，宽×宽＜150； 宽=12，长=16，
则长方形的面积=12×16=192；
正方形1的面积=

12

4

×

12

4

=9；
正方形3面积=（16×

7

16

）×（16×

7

16

）=49；
正方形2的面积=（12×

3

4

）×（12×

3

4

）=81；
所以阴影部分的面积=192-9-49-81=53．
故答案为：53．

点评：此题主要考查组合图形的面积．关键是先求出长方形的长和宽．