Question

把1～9分别填入图中的九个圆圈内．使每条叉线上的三个圆圈内的和相等．

Answer 1

分析：假设中间的数是a，每条叉线上的三个圆圈内的和相等是m，
则有4m=1+2+3+4+5+6+7+8+9+3a，
4m=45+3a，
当a=1时，m=（45+3）÷4=12，1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=12；
当a=2、3、4时，m不是整数，无解；
当a=5时，m=（45+15）÷4=15，5+1+9=5+2+8=5+3+7=5+4+6=15；
当a=6、7、8时，m不是整数，无解；
当a=9时，m=（45+27）÷4=18，9+1+8=9+2+7=9+3+6=9+4+5=18；
即可得解．一共有3种不同的和．

解答：解：把1～9填入图中，使每条线上三个数的和相等，有三种填法，如下图所示：

点评：此题考查了幻方即相等和值问题，由已知条件，列出含两个未知数的等式，逐个代入验证，即可得解．