Question

（2009?宣武区）若

a

b

=

2

45

（b是一个自然数的平方），则a的最小值为

10

，b的最小值为

225

．

Answer 1

分析：由题意可知本题中a、b为自然数，且都不为0，把

a

b

=

2

45

写成2b=45a，因为45中没有因数2，所以a中一定有因数2，又知b是一个自然数的平方，则先将45分解质因数45=3×3×5，即45=3²×5，再由要使45a为自然数2b的平方，则a除了2外还应有5，故a=2×5=10，b=3²×5²=15²，进而得解．

解答：解：把

a

b

=

2

45

写成2b=45a，
因为45中没有因数2，所以a中一定有因数2，
又知b是一个自然数的平方，则先将45分解质因数45=3×3×5，
即45=3²×5，
再由要使45a为自然数2b的平方，则a除了2外还应有5，
故a=2×5=10，
b=3²×5²，
=（3×5）²
=15²．
答：a的最小值为10，b的最小值为225．
故答案为：10，225．

点评：此题主要考查在自然数的范围内，计算一个数的平方的情况，一定要综合分析题目中的条件．