Question

（2005?长汀县）填表及回答问题．

图　　形					…
所含长方形个数	1	3	6	10	…

计算表中长方形的方法是：

当小长方形个数为n时，图中就有：

(n+1)×n

2

个

．

Answer 1

分析：此题和数线段的方法雷同，（1）当小长方形个数为1时，就是1个；
（2）当小长方形个数为2时，图形中长方形的个数就是2+1个；
（3）当小长方形个数为3时，图形中长方形的个数就是3+2+1个；
（4）当小长方形个数为4时，图形中长方形的个数就是4+3+2+1个；
…
（5）当小长方形个数为n时，图中就有：n+（n-1）+（n-2）+…+1=

(n+1)×n

2

．

解答：解：根据题干分析可得：
当小长方形个数为4时，图形中长方形的个数为：4+3+2+1=10（个），
当小长方形个数为n时，图形中长方形的个数为：n+（n-1）+（n-2）+…+1=

(n+1)×n

2

（个）．
故答案为：10；当小长方形个数为n时，图中就有：

(n+1)×n

2

个．

点评：此题是等差数列求和的应用，先从最简单的入手找出算式的规律，即可解决问题．