Question

如图，在正方形的内部放入1个点，就可以把原来的正方形分成了4个小三角形；在正方形的内部放入2个点，就可以把原来的正方形分成了6个小三角形．那么如果在正方形的内部放入10个点，最多能把原来的正方形分成了

 

个小三角形．

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：观察图形可知，在正方形的内部放入1个点，就可以把原来的正方形分成了2×1+2=4个小三角形；在正方形的内部放入2个点，就可以把原来的正方形分成了2×2+2=6个小三角形；…；在正方形的内部放入n个点，就可以把原来的正方形分成了2×n+2=2n+2个小三角形．依此即可求解．

解答： 解：观察图形可知，在正方形的内部放入1个点，就可以把原来的正方形分成了2×1+2=4个小三角形；
在正方形的内部放入2个点，就可以把原来的正方形分成了2×2+2=6个小三角形；
…
在正方形的内部放入n个点，就可以把原来的正方形分成了2×n+2=2n+2个小三角形，
则如果在正方形的内部放入10个点，最多能把原来的正方形分成了2×10+2=20+2=22个小三角形．
故答案为：22．

点评：此题的解答关键是探寻其中的规律：在正方形的内部放入n个点，就可以把原来的正方形分成了2×n+2=2n+2个小三角形，按照此规律进行解答即可．