Question

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶，甲、乙速度比为3：7，并且甲、乙在第998次相遇点与第999次相遇点相距60千米（甲、乙同向时，乙车追上甲车不算相遇）．问：A、B相距多少千米？

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：传统应用题专题

分析：图，将AB十等分，因甲乙速度之比为3：7，它们第一次相遇时在A₃点，即甲车走了3个单位长，以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次．故两车相遇地点依次是：A₃，A₉，A₅，A₁，A₇，A₇，A₁，A₅，A₉，A₃，A₉，…以10为周期循环．故第998次的相遇点为A₅，第999次相遇点为A₉，A₅A₉是4个单位长，为60千米．于是可以求出每个单位长的具体数值，进而求出全程的长度，即10个单位长的数值．

解答： 解：将AB十等分，因甲乙速度之比为3：7，它们第一次相遇时在A₃点，即甲车走了3个单位长，以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次．
故两车相遇地点依次是：A₃，A₉，A₅，A₁，A₇，A₇，A₁，A₅，A₉，A₃，A₉，…以10为周期循环．
故第998次的相遇点为A₅，第999次相遇点为A₉，A₅A₉是4个单位长，为60千米．
故每个单位长60÷4=150（千米），
AB相距15×10=150（千米）．
答：A、B两地之间的距离是150千米．

点评：在多次相遇问题中，相遇次数与共行全程的个数的关系为：第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程，如相遇次数为N，共行全程的个数=1+（N-1）×2．