Question

一个圆柱形水桶，高扩大2倍，底面半径缩小为原来的

1

3

，侧面积和体积有什么变化？

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）根据圆柱侧面积的计算公式：S=ch=2πrh，分别求出侧面积变化前后是多少，再进行比较即可；
（2）根据圆柱的体积公式V=πr²h，分别表示出变化前后的体积，然后再求体积有什么变化．．

解答： 解：设原来的半径是r，则缩小后的半径是

1

3

r；原来的高是h，则扩大后的高是2h
原来的侧面积：2πr×h=2πrh
现在的侧面积：2π×

1

3

r×2h=

4

3

πrh
侧面积变化：

4

3

πrh÷2πrh=

2

3

原来的体积：πr²×h=πr²h
现在的体积：π（

1

3

r）²×2h=

2

9

πr²h
体积变化：

2

9

πr²h÷πr²h=

2

9

答：它的侧面积是原来的

2

3

，体积是原来的

2

9

．

点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算公式：S=ch=2πrh和圆柱的体积公式V=sh=πr²h的灵活应用，以及表面积和体积与半径和高的变化关系．