Question

从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至2报数，报数为2的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至2报数，报数为2的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至2报数，报到2的同学留下，其余同学出列，这样无限循环，那么最后留下的同学最初编号是

 

号．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：1～2地报数，使报数呈现周期性，所以2是解决问题的核心数．通过观察推算，即可求出最后留下的同学最初编号．

解答： 解：第一次报数后留下的同学最初编号都是2的倍数；
第二次报数后留下的同学最初编号都是2²=4的倍数；
第三次报数后留下的同学最初编号都是2³=8的倍数；
…
第十次报数后留下的同学最初编号都是2¹⁰=1024的倍数；
在1至1991号之间1024的倍数只有一个，是1024号；
答．最后留下的同学最初编号是1024号．
故答案为：1024．

点评：根据他们的报数2，得出每次留下的学生的最初编号都是2的倍数，是解决这个问题的关键．