题目内容
把一个正整数N接写在任意一个正整数的后面，如果得到的新数都能被N整除，那么就称N为“魔方数”． 问：小于2014的正整数中共有多少个魔术数？
考点：数字问题
专题：数性的判断专题
分析：设“魔术数”为k位数，M为任意一个正整数，MN=M×10k+N，根据题意，可得N整除MN，因此N整除10k，然后分类讨论，求出小于2014的正整数中共有多少个魔术数即可．
解答：
解：设“魔术数”为k位数，M为任意一个正整数，
则MN=M×10k+N，
根据题意，可得N整除MN，
因此N整除10k；
当k=1时，N=1，2，5；
当k=2时，N=10，20，25，50；
当k=3时，N=100，125；
当k=4时，N=1000，2000，5000，
所以小于2014的正整数中共有11个魔术数：1，2，5；10，20，25，50；100，125；1000，2000．
答：小于2014的正整数中共有1个魔术数．
则MN=M×10k+N，
根据题意，可得N整除MN，
因此N整除10k；
当k=1时，N=1，2，5；
当k=2时，N=10，20，25，50；
当k=3时，N=100，125；
当k=4时，N=1000，2000，5000，
所以小于2014的正整数中共有11个魔术数：1，2，5；10，20，25，50；100，125；1000，2000．
答：小于2014的正整数中共有1个魔术数．
点评：此题主要考查了数字问题，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是设出“魔术数”的位数．
练习册系列答案
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原来两数相除的商是0.25，要使商变成整数，下面正确的方法是（ ）
| A、除数不变，被除数扩大100倍 |
| B、除数和被除数同时扩大100倍 |
| C、被除数不变，除数扩大100倍 |