题目内容
如图，长方形ABCD是由上、中、下三个长方形拼成的，已知中间长方形的宽正好是上下两个长方形宽的和．那么S1、S3的面积和与S4的面积比是考点：相似三角形的性质（份数、比例）
专题：平面图形的认识与计算
分析：设图中面积是S1、S2、S3的图形的高分别是a，b，c；且a+c=b．由图形易知，图中的三角形都是相似的．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，将S3、S4都用S1表示出来，再算出S1+S3，与S4比较可得答案．
解答：
解：设图中面积是S1、S2、S3的图形的高分别是a，b，c；设空白三角形的面积为S5．图中的三角形都是相似形．
所以①S1：（S1+S2）=a2：（a+b）2；
S1+S2=
S1；
②（S1+S2）：（S1+S2+S3）=（a+b）2：（a+b+c）2；
求出S3=
S1
③S5：S1=c2：a2，所以S5=
S1
④（S4+S5）：S5=（b+c）2：c2，
S4：S5 =
；
所以S4 =
S5 =
S1
又b=a+c，
所以S1+S3=S1+
S1=
S1=
S1
所以S1+S3=S4
所以（S1+S3）：S4=1：1．
故答案为：1：1．
所以①S1：（S1+S2）=a2：（a+b）2；
S1+S2=
| (a+b)2 |
| a2 |
②（S1+S2）：（S1+S2+S3）=（a+b）2：（a+b+c）2；
求出S3=
| c(2a+2b+c) |
| a2 |
③S5：S1=c2：a2，所以S5=
| c2 |
| a2 |
④（S4+S5）：S5=（b+c）2：c2，
S4：S5 =
| b(b+2c) |
| c2 |
所以S4 =
| b(b+2c) |
| c2 |
| b(b+2c) |
| a2 |
又b=a+c，
所以S1+S3=S1+
| c(2a+2b+c) |
| a2 |
| (a+c)(a+3c) |
| a2 |
| b(b+2c) |
| a2 |
所以S1+S3=S4
所以（S1+S3）：S4=1：1．
故答案为：1：1．
点评：本题须根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方来解答．
练习册系列答案
相关题目
