Question

四辆汽车ABCD在同一条公路上行驶．上午8：00，A从后面追上C，两小时后A与D迎面相遇，再过两小时，A与B迎面相遇．又过了一小时，B与C迎面相遇，再过一小时，B从后面追上D．则在

11

点

20

分的时候，C与D迎面相遇．

Answer 1

分析：这是一道比较复杂的行程相遇问题，用一般线段图不能够表示出行进中各时点的位置关系，需要借助柳卡图来完成．如下图：我们假设A的速度为a，B速度为b，C的速度为c，D的速度为d，通过看图，我们可以确定：4a=5c+d，2a+2d=2b-2d；
在10点整时，C、D之间的距离，也就是A、C两个小时的路程差，即为：2a-2c．那么，在10点后C、D相遇所需要的时间就是它们两个之间的距离除以它们的速度和，即：（2a-2d）÷（c+d）把 4a=5c+d\2a+2d=2b-2d代入上面的算式，即可得到C和D的相遇时间．

解答：解：设A的速度为a，B速度为b，C的速度为c，D的速度为d，如图，

我们可以确定：
4a=5c+d，
2a+2d=2b-2d；
 在10点整时，C、D之间的距离，也就是A、C两个小时的路程差，即为：2a-2c
那么，在10点后C、D相遇所需要的时间就是它们两个之间的距离除以它们的速度和，
即：（2a-2d）÷（c+d）；
把 4a=5c+d、2a+2d=2b-2d代入上面的算式：
由2a+2b=2b-2d，得b=a+2d．
代入4a=5c+d得3a=5c+2d；所以，
（2a-2d）÷（c+d）
=[

2

3

（5c+2d）-2c]÷（c+d）
=

4

3

[c+d]÷（c+d），
=

4

3

（小时）．

4

3

小时=1小时20分钟．
即得到10点后，再过1小时20分钟，C、D两车相遇．
则在11点20分的时候，C与D迎面相遇．

点评：借助柳卡图来进行分析，能比较直观的现出它们之间速度与时间之间的关系．