题目内容
有一个大于1的整数，分别去除365，450，314所得的余数都相同，求这个数．
考点：同余定理
专题：余数问题
分析：根据同余定理知：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数．据此进行解答．
解答：
解：450-365=85
450-314=136
365-314=51
85=5×17
136=2×2×2×17
51=3×17
所以这个整数为三个差的公有因数：17．
答：这个数是17．
450-314=136
365-314=51
85=5×17
136=2×2×2×17
51=3×17
所以这个整数为三个差的公有因数：17．
答：这个数是17．
点评：本题解答的依据是同余定理之一：a、b对于模n同余的充要条件是：a与b的差能被n整除．
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