Question

已知1×2×3×…×200=15ⁿ×M，其中n、M都是自然数，则n的最大值是多少？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：15=3×5，1×2×3×…×200分解有多少个3和5相乘，200以内3的倍数，200÷3≈66（个），200÷9≈22（个），200÷27≈7（个），200÷81≈2（个），所以有：66+22+7+2=97（个）3，5的倍数有200÷5=40（个），200÷25=8（个），200÷125≈1（个）
所以有：40+8+1=49（个）个5，那么以最少的为基准，最多有49个，故此n=49，

解答： 解：15=3×5，看1×2×3×…×200有几个3，几个5即可；
200÷3≈66（个），200÷9≈22（个），200÷27≈7（个），200÷81≈2（个）
所以有：66+22+7+2=97（个）3
200÷5=40（个），200÷25=8（个），200÷125≈1（个）
所以有：40+8+1=49（个）个5
49＜97
故此n最大是49．
答：则n的最大值是49．

点评：解答本题的依据是：先把15分解质因数，然后再200以内找到3和5的倍数各有多少个，依据少的为基准即可．