Question

如果

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

=

2011

2012

，那么 n=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：先化简等式左边，左边的每个分数可拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，得出

n

n+1

，于是

n

n+1

=

2011

2012

，解此等式即可．

解答： 解：

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

所以，

n

n+1

=

2011

2012

     2012n=2011n+2011
         n=2011
故答案为：2011．

点评：此题解答的关键在于运用分数的拆分，使计算简单化．