Question

如图所示，图中有三个等腰直角三角形：三角形ABC，三角形BDF，三角形CEF．已知三角形ABD的面积是18，三角形ACE的面积是63，那么三角形ADE的面积等于

 

．

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：可设EC=EF=a，AB=AC=b，DB=DF=c，根据三角形ABD的面积是18，三角形ACE的面积是63，由三角形面积公式可得ab=126，bc=36，可以得到2a=7c及a+c=b的关系，把图形补充完整得到正方形

总面积=

1

2

b²，再根据三角形ADE的面积=总面积-三角形ACE的面积-三角形ABD的面积-三角形DME的面积，即可求解．

解答： 解：如图，设EC=EF=a，AB=AC=b，DB=DF=c，添加辅助线得下图

因为AB=AC，∠BAC=∠ACE=∠ABD=90°
所以四边形ABMC是正方形
由ab=126，bc=36，得2a=7c
设a=7k，则c=2k，b=9k
所以：18k²=36
        k²=2
正方形ABMC的面积=9k×9k=81k²=162
三角形DME的面积=2k×7k×

1

2

=7k²=14
所以三角形ADE的面积=162-18-63-14=67
故答案为：67．

点评：本题的关键是构造正方形，找出三个等腰直角三角形的直角边的关系．