Question

20．一块长方体的木料（如图），长100厘米，宽40厘米，高60厘米．如果把它锯成大小和形状完全相同的两个长方体，有几种种锯法？得到的两个长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？

Answer 1

分析 把这个长方体截成两个完全相同长方体，有3种锯法，只截一次，增加两个横截面，平行于100×40面切割，这样就是增加2个100×40面；平行于100×60面切割，这样就增加2个100×60面；平行于40×60的面切割，表面积增加2个60×40的面的面积，由此即可解答．

解答 解：有3种锯法．
要使得到的两个长方体的表面积之和最大，也就是平行于100×60的面切割，
（100×40+100×60+40×60）×2+100×60×2
=（4000+6000+2400）×2+6000×2
=12400×2+12000
=24800+12000
=36800（平方厘米），
答：有3种锯法，得到的两个长方体的表面积之和最大是36800平方厘米．

点评 本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，沿平行于宽×高面切割，可使两个长方体的表面积之和最小；沿平行于长×高面切割，可使两个长方体的表面积之和最大．