Question

将一块长3.57米，宽1.05米，高0.84米的长方体木料，锯成同样大小的正方体木块，当正方体棱长为

 

厘米时，用料最省且小木块的体积最大；这样的小木块一共有

 

个．

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题,公因数和公倍数应用题

专题：立体图形的认识与计算

分析：长3.57米=357厘米，宽1.05米=105厘米，高0.84米=84厘米，根据长方体切割正方体的方法可知：要使木块的体积最大，木料又不能有剩余，那么正方体木块的棱长应该是357、105、84的最大公因数，先把它们进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是其最大公因数，然后根据锯出的总块数等于长宽高上锯成的块数的连乘积．由此即可解答．

解答： 解：长3.57米=357厘米，宽1.05米=105厘米，高0.84米=84厘米，
357=3×7×17
105=3×5×7
84=2×2×3×7
它们的最大公因数是：3×7=21
所以锯成的正方体的棱长最大是21厘米，
（357÷21）×（105÷21）×（84÷21）
=17×5×4
=340（个）
答：当正方体棱长为21厘米时，用料最省且小木块的体积最大；这样的小木块一共有 340个．
故答案为：21；340．

点评：解答此题的关键是：明确锯出的总块数等于长宽高上锯成的块数的连乘积．