Question

19．甲乙两人共同完成了一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂生产量的$\frac{1}{3}$等于乙厂生产量的$\frac{4}{13}$，那么甲乙两厂共生产机床多少台？

Answer 1

分析 首先根据题意，设乙厂生产x台机床，则甲厂生产（x-8）台机床，然后根据：甲厂的生产量×$\frac{1}{3}$=乙厂的生产量×$\frac{4}{13}$，列出方程，求出x的值是多少，再把甲、乙两厂生产的机床的数量相加，求出甲乙两厂共生产机床多少台即可．

解答 解：设乙厂生产x台机床，则甲厂生产（x-8）台机床，
所以$\frac{1}{3}$（x-8）=$\frac{4}{13}$x
           $\frac{1}{3}$x-$\frac{8}{3}$=$\frac{4}{13}$x
    $\frac{1}{3}$x-$\frac{8}{3}$-$\frac{4}{13}$x=$\frac{4}{13}$x-$\frac{4}{13}$x
         $\frac{1}{39}$x-$\frac{8}{3}$=0
     $\frac{1}{39}$x-$\frac{8}{3}$+$\frac{8}{3}$=0+$\frac{8}{3}$
             $\frac{1}{39}$x=$\frac{8}{3}$
        $\frac{1}{39}$x×39=$\frac{8}{3}$×39
                 x=104
104-8+104
=96+104
=200（台）
答：甲乙两厂共生产机床200台．

点评 此题主要考查了分数乘法的意义和应用，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．