Question

13．探求规律，应用规律，仔细观察下面各式．$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…
（1）你发现了什么规律：两个相邻的非0的自然数乘积的倒数等于它们倒数的差
（2）请你根据规律再写一道这样的算式：$\frac{1}{10×11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$．
（3）运用规律计算  $\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$+$\frac{1}{8×9}$．

Answer 1

分析 （1）2和3是相邻的两个自然数，2乘3的积倒数等于2的倒数减去3的倒数，所以规律是：两个相邻的非0的自然数乘积的倒数等于它们倒数的差．
（2）例如相邻的两个数10和11，$\frac{1}{10×11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$．
（3）采用把相反数相加得数是0的方法，进行消项，然后再计算．

解答 解：（1）2和3是相邻的两个自然数，2和3的乘积的倒数等于2的倒数减去3的倒数，所以规律是：两个相邻的非0的自然数乘积的倒数等于它们倒数的差．

（2）例如相邻的两个数10和11，$\frac{1}{10×11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$．

（3）$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$+$\frac{1}{8×9}$
═$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$
=$\frac{1}{3}-\frac{1}{9}$
=$\frac{2}{9}$
故答案为：两个相邻的非0的自然数乘积的倒数等于它们倒数的差，$\frac{1}{10×11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$．

点评 找规律的题要仔细观察算式，找出规律，再利用规律解决问题．