Question

如下面图1那样，在用塑料制的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如下面图2．
现在，如图1那样，把这个筒的A面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2cm．按上面讲的条件回答下列问题：
（1）把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？
（2）把C面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？

Answer 1

分析：本题要借助画图来帮助分析，先标出各顶点的字母，借助直角三角形及体积知识求出水的体积（1.5+3）×2÷2×12=54（cm³）；当把B面作为底面时，因为△YZM与△XYP完全一样．故水深1.5cm；当把C面作为底面时，用体积除以底面积即可．

解答：解：在图中标上字母如下图所示，

因X是MN的中点，故Y也是MP的中点，△MXY，△MNP都是直角三角形；
利用勾股定理，可求出XY=1.5cm，水的体积为：
（1.5+3）×2÷2×12=54（cm³）；
当YZ与PN垂直，交NP于Z时，XY=NZ=ZP=1.5cm，XN=YZ=2cm；

故三角形XYM与三角形YZP完全一样．
（1）当B作底面时，侧面PMN如下图所示，

因为△YZM与△XYP完全一样．故水深1.5cm．
（2）因高=体积÷底面积，
所以△NMP面积：3×4÷2=6（cm²）；
高为：54÷6=9（cm）．
答：把B面作为底面，水面高1.5厘米；把C面作为底面，水面高是9厘米．

点评：解答此类题目要画出几何图形帮助分析，找出其中的相关数据．