Question

111…1

1989个1

×

111…1

1989个1

积的数字和是

17901

．

Answer 1

分析：由题意，把原式变为111…11（1989个1）×9×111…11（1989个1）÷9，即999…99（1989个9）×123456790…012345679（1988位数），然后把999…99（1989个9）拆成[1000…00（1989个0）-1]，运用乘法分配律简算，作进一步解答即可．

解答：解：111…11（1989个1）×111…11（1989个1），
=111…11（1989个1）×9×111…11（1989个1）÷9，
=999…99（1989个9）×123456790…012345679（1988位数），
=[1000…00（1989个0）-1]×123456790…012345679（1988位数），
=123456790…012345679（1988位） 000…00（1989个0）-123456790…012345679（1988位数），
=123456790…0123456790（1980位）12345678 987654320…987654320（1980位）987654321，
因为1980÷9=220，共有220个123456790，220个987654320，1个12345678，1个987654321．
因此各位数字和为：220×（1+2+3+4+5+6+7+9+0）+220×（9+8+7+6+5+4+3+2+0）+（1+2+3+4+5+6+7+8）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=220×37+220×44+36+45=8140+9680+36+45=17901
答：乘积的各位数字之和是17901．
故答案为：17901．

点评：如果简便计算，可按以下规律解答，乘积各位数字的和的规律是：个数÷9=商，商×81+（余数是1就+1，是2就加2的平方…是8就加8的平方）．